Thảo luận Toán Thơ, Thơ Toán trong Dân Gian

Toán Thơ, Thơ Toán trong Dân Gian



Có những người không thích Toán cho mấy, nên đã phán rằng Toán Học là khô khan, vì những đẳng thức, phương trình gồm toàn những ký hiệu cộng trừ nhân chia..., thậm chí có cả những ký hiệu " , $ ..., cùng những số và chữ cái a, b, c, x, y, z, a , b , d , e , l , m ...; ngoài ra có những danh từ kỹ thuật, nếu không học Toán, thì không biết đến, như " Nhóm ", " Vòng " " Thân ", " Không gian vectơ ", " Độc lập tuyến tính "... Có lẽ vì vậy mà những người yêu Toán lại đặt ra những bài thơ nhí nhảnh để giới thiệu những bài toán vui, hay để tỏ con tim của họ cũng rung động " không biết mấy chu kỳ " trước một sắc đẹp, trước một bài văn hay, trước một câu thơ tuyệt tác...

Những bài Toán Thơ, Thơ Toán trong dân gian và những tác phẩm của những người yêu Toán đã chứng minh điều đó.

Thơ Toán trong dân gian, cũng như Ca Dao, Tục Ngữ là những bài, những câu thơ tuyệt tác, khó mà trau chuốt lại được, nếu không muốn mất đi tính chất bình dân và độc đáo của chúng. Cũng như Ca Dao, Tục Ngữ, Thơ Toán Bình Dân đã trải qua thời gian, từ thế hệ nầy qua thế hệ khác; đã trải qua không gian, từ miền nầy qua miền khác, nên đã được dân gian sửa chữa để biến thành kiệt tác bất hủ mà truyền lại cho đời sau. Vì vậy Thơ Toán cũng như Ca Dao, Tục Ngữ không có tác giả, mà tác giả là toàn thể đại chúng của các thế hệ trước.

Chúng ta hãy nghe một câu Đố Ca Dao :

Mặt em phương tượng chữ điền,
Da em thì trắng, áo đen mặc ngoài.
Lòng em có đất, có trời,
Có câu nhân nghĩa, có lời hiếu trung.
Dù khi quân tử có dùng,
Thì em sẽ ngỏ tấm lòng cho xem.
Tục Ngữ - Phong Dao. Nguyễn Văn Ngọc. (Mặc Lâm. Yiễm Yiễm Thư Quán. Sàigòn 1967)

(Đáp : Cuốn Sách).

Và một bài thơ Toán Dân Gian, cũng là một câu Đố Ca Dao nhí nhảnh :Yêu nhau cau sáu bổ ba,
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười.
Mỗi người một miếng trăm người,
Có mười bảy quả hỏi người ghét yêu.
Nguyễn Trọng Báu - (Giai thoại chữ và nghĩa)

(Ý bài toán : Có tất cả 17 quả cau được chia ra làm hai phần. Mỗi quả trong phần thứ nhất được bổ ra làm 3 miếng. Mỗi quả trong phần thứ hai được bổ ra làm 10 miếng. Có tất cả 100 người, mỗi người chỉ ăn một miếng. Hỏi có mấy người ăn được cau bổ ba, mấy người ăn được cau bổ mười.)

(Đáp : 30 người ăn cau bổ ba, 70 người ăn cau bổ mười).

Trong bài viết nầy, tôi chỉ cho đáp số, mà không cho lời giải, cách giải, vì thấy nó vô duyên, không hợp với đề tài chính là Thơ Toán trong Dân Gian. Mặt khác, một số lớn độc giả đã không sử dụng Toán Học cả hàng chục năm và cũng có một số độc giả không theo đuổi Toán học, vì vậy mà tôi không muốn buộc độc giả vào những kỹ thuật Toán Học vô ích. Vả chăng, muốn giải những bài Thơ Toán trong bài viết nầy, chỉ cần có trình độ Trung học.
Chúng ta tiếp tục với những bài Thơ Toán Dân Gian tinh nghịch, trào lộng và đôi khi cả trử tình...

Một câu Ca Dao nói một chàng trai tỏ tình. Lời rất bâng quơ, hư hư thực thực

Đường đi thì thật là xa,
Mượn mình làm mối cho ta một người.
Một người mười tám đôi mươi,
Một người vừa đẹp, vừa tươi như mình...Nếu cô nàng ưng ý, thì e lệ thưa :Anh đà có vợ con chưa ?
Mà anh ăn nói gió đưa ngọt ngào.
Mẹ già anh ở nơi nao ?
Để em tìm vào hầu hạ thay anh.
Chẳng tham nhà ngói rung rinh,
Tham về một nỗi anh xinh miệng cười.
Miệng cười anh đáng mấy mươi,
Chân đi đáng nén, miệng cười đáng trăm...Nhưng nếu cô nàng không vừa ý, thì đanh đá, giễu cợt để tỏ khéo sự từ chối của mình :Bao giờ cho chuối có cành,
Cho sung có nụ, cho hành có hoa (1).
Bao giờ chạch đẻ ngọn đa,
Sáo đẻ dưới nước thì ta theo mình...
Văn Học Việt Nam. Phạm Văn Diêu. (Tân Việt Sàigòn 1960).

(1) Thật ra, cây hành để già thì có hoa.

Hay cô nàng có thể cắc cớ, ra một bài Thơ Toán :Em là con gái nhà nghèo,
Mẹ cha chết hết, nằm queo một mình.
Nhà em vách lá lợp mành,
Trời mưa nhà dột, ướt mình loi ngoi.
Láng giềng có kẻ sang chơi,
Thương tình mới rủ mọi người giúp không.
Xây lầu, hồ nước, vườn bông,
Muối dưa sá quản miễn lòng thảo thơm.
Ba người ăn một bát cơm,
Bốn người ăn đĩa mắm thơm muối cà.
Bát đĩa em đã dọn ra,
Ba trăm một cái, làm nhà mấy ông ?
Tiếng chàng ăn học đã thông,
Nếu mà đáp trúng, em xin ... theo không chàng về.
Kiến Thức Ngày Nay. 1997.

Bài Toán Dân Gian rất hay về mặt văn chương, cũng như về mặt ý thức, không kém câu Ca Dao trên. Bài rất nhí nhảnh buộc người muốn giải phải suy nghĩ nhiều.

(Ý bài toán : Có một số người xây nhà. Cứ ba người ăn một bát cơm và cứ bốn người ăn một đĩa mắm. Số bát đĩa cả thảy là 301 cái. Hỏi có tất cả mấy người xây nhà).

(Đáp : 516 người).


Một câu Đố Ca Dao :

Hai anh mà ở hai buồng,
Không ai hỏi đến, ra tuồng cấm cung.
Đêm thời đóng cửa gài chông,
Ngày thời mở cửa lại trông ra ngoài.
Tục Ngữ - Phong Dao. Nguyễn Văn Ngọc (Mặc Lâm. Yiễm Yiễm Thư Quán. Sàigòn 1967)

(Đáp : Hai con mắt).

Một câu Thơ Toán :Vừa gà vừa chó,
Bó lại cho tròn.
Ba mươi sáu con,
Một trăm chân chẵn.
Bạn bè trao cho nhau lúc học Trung học tại Huế.

(Ý bài toán : Gà và chó có tất cả 36 con. Nếu đếm chân gà lẫn chân chó, thì có tất cả là 100 cái. Hỏi có mấy con chó và mấy con gà).

(Đáp : 14 con chó và 22 con gà).

Hay :Trâu đứng ăn năm.
Trâu nằm ăn ba.
Lụm khụm trâu già,
Ba con một bó.
Trăm trâu ăn cỏ.
Trăm bó no nê.
Hỏi đến giảng đề,
Ngô nghê như điếc.
Bạn bè trao cho nhau lúc học Trung học tại Huế.

Bài toán không khó. 3 ẩn số phải có 3 điều kiện độc lập. Phần nhiều 3 điều kiện độc lập được dựng bởi 3 phương trình độc lập. Cái " Ngô nghê như điếc " ở đây là chỉ có 2 điều độc lập có thể dựng bởi 2 phương trình độc lập, còn điều kiện thứ ba không phải là một phương trình mà là số nguyên dương mà nhiều người không để ý đến.

(Ý bài toán : Có một trăm con trâu ăn hết một trăm bó cỏ. Mỗi con trâu đứng ăn đưọc năm bó. Mỗi con trâu nằm ăn được ba bó và ba con trâu già thì chia nhau chỉ ăn đưọc một bó. Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, bao nhiêu con trâu nằm và bao nhiêu con trâu già).

(Đáp : 4 trâu đứng, 18 trâu nằm, 78 trâu già; hay 8 trâu đứng, 11 trâu nằm, 81 trâu già; hay 12 trâu đứng, 4 trâu nằm, 84 trâu già ).

Hay :Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng,
Người ùa vây kín cả đình đông.
Tranh nhau đánh đấm đòi mâm lớn,
Tiên chỉ hò la để chỗ ông.
Bốn người một cỗ thừa một cỗ,
Ba người một cỗ bốn người không.
Ngoài đình chè chén bao người nhỉ,
Tính thử xem rằng có mấy ông ?
Nguyễn Trọng Báu - (Giai thoại chữ và nghĩa).

(Ý bài toán : Đề bài thơ đã rõ).

(Đáp : 40 người).

Đôi khi còn có Thơ Toán Dân Gian bằng chữ Hán, như giai thoại sứ Việt giải toán vua Trung Quốc :一 隻 一 隻 又 一 隻
三 四 ,五 六 ,七 八 隻
鳳 凰 何 少 鳥 何 多
食 盡 人 間 千 萬 石
Nhất chích, nhất chích hựu nhất chích
Tam tứ, ngũ lục, thất bát chích
Phượng hoàng hà thiểu, điểu hà đa
Thực tận nhân gian thiên vạn thạch.

Một con, một con, lại một con
Ba bốn, năm sáu, bảy tám con
Phượng Hoàng sao ít, Sẻ sao nhiều
Ăn của nhân gian nghìn vạn hộc.

Nguyễn Trọng Báu - (Giai thoại chữ và nghĩa).

(Ý bài toán : Có một bức tranh thêu 100 chim Sẻ và một con Phượng Hoàng. Vua Trung Quốc truyền Sứ Việt đặt toán ra mà tính cho được số 100 chim Sẻ và 1 Phượng Hoàng).

(Đáp : 1 + 1 + 1 = 3; (3 x 4) + (5 x 6) + (7 x 8 ) = 98; 3 + 98 = 101; 100 chim Sẻ và 1 Phượng Hoàng).


Hay bài giai thoại " Điểm Binh của Tôn Tử " :

三 人 同 行 七 十 嬉
五 樹 梅 花 廿 一 枝
七 子 桃 園 秋 半 月
共 除 百 零 五 定 為 其
Tam nhân đồng hành thất thập hy,
Ngũ thụ mai hoa trấp nhất chi,
Thất tử đào viên thu bán nguyệt,
Cọng (cộng) trừ bách linh ngũ, định vi kỳ.

Tạm dịch :

Ba người cùng đi đường, thì vui gấp bảy mươi lần,
Năm cây hoa Mai có hai mươi mốt nhánh,
Bảy chàng dạo chơi vườn Đào vào giữa tháng của mùa Thu,
Thêm hay bớt một trăm lẻ năm để định đáp số.

Bạn bè trao cho nhau lúc học Trung học tại Huế.

Tôi để hai chữ " Tôn Tử " trong dấu ngoặc kép, vì tôi không có tài liệu nào trong tay để quyết đoán bài thơ " Điểm Binh " trên là của Tôn Tử.

(Ý bài nầy là " Tôn Tử " biết chừng chừng số binh của mình. Muốn biết số binh chính xác, thì :
- Làm dấu hiệu thứ nhất - như phất một lần cây cờ - thì cứ 3 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1 hoặc 2 người ; số nầy sẽ nhân với 70.
- Làm dấu hiệu thứ hai, thì cứ 5 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1, 2, 3 hoặc 4 người ; số nầy sẽ nhân cho 21.
- Làm dấu hiệu thứ ba, thì cứ 7 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 người ; số nầy sẽ nhân cho 15.
Cọng tất cả 3 số vừa được nhân ở trên, và nếu cần thì cọng thêm, hoặc trừ ra 105, để được số binh chính xác.).

Ví dụ : Số binh là 437, và " Tôn Tử " biết chừng chừng là khoảng 400.

- Nếu sắp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu sắp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu sắp 7 người thành một nhóm, thì lẻ ra 3 người.
Và : (2 x 70) + (2 x 21) + (3 x 15) + 105 + 105 = (140 + 42 + 45) + 210 = 227 + 210 = 437.

Cái hay ở đây là chỉ dùng có 3 động tác đơn sơ và chỉ trong vài ba phút mà " Tôn Tử " đã biết được số binh chính xác của mình.

Chuyện bài toán trên là Phép Chia Euclide (1) về Số Học trong Tập Hợp Số Nguyên Z. Vậy ta có thể thay những số 3, 5, 7; 70, 21, 15; 105, trên, bằng những nhóm số khác như 2, 3, 5; 15, 10, 6; 30; hay 3, 5, 11; 55, 66, 45; 165 ; vân vân, nhưng theo tôi nhóm số 3, 5, 7; 70, 21, 15; 105 trên vẫn đơn giản hơn nhiều.

Ví dụ với nhóm số 2, 3, 5; 15, 10, 6; 30 :

Cũng lấy số binh trên 437.
- Nếu xếp 2 người thành một nhóm, thì lẻ ra 1 người,
- Nếu xếp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu xếp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người.
Và (1 x 15) + (2 x 10) + (2 x 6) + (13 x 30) = (15 + 20 + 12) + 390 = 47 + 390 = 437.

Ở đây 47 phải cọng thêm 13 lần 30, (13 x 30 = 390).

Và bài thơ " Điểm Binh " có thể như sau (do tôi dựa vào bài trên mà đặt ra) :

Song phi đồng hành thập ngũ hy,
Tam thụ mai hoa hữu thập chi,
Ngũ tử đào viên du lục nguyệt,
Cọng, trừ tam thập định vi kỳ.

Dịch :

Vợ chồng cùng đi với nhau, thì vui mười lăm lần hơn,
Ba cây hoa Mai có mười nhánh,
Năm chàng dạo chơi vườn Đào vào tháng sáu,
Thêm hay bớt ba mươi để định đáp số.

Hay với nhóm số 3, 5, 11; 55, 66, 45; 165 :

Cũng lấy số binh trên 437.

- Nếu xếp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu xếp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu xếp 11 người thành một nhóm, thì lẻ ra 8 người.
Và (2 x 55) + (2 x 66) + (8 x 45) - 165 = (110 + 132 + 360) - 165 = 602 - 165 = 437.

Ở đây, nếu phải xếp 11 người thành một nhóm, e khó khăn cho binh sĩ nhiều, vì 11 người là một số khá lớn. Cũng vì thế mà nhóm số 3, 5, 7; 70, 21, 15; 105 là đơn giản nhất.

Nếu bài " Điểm Binh của Tôn Tử " đã có từ thời Tôn Tử, khoảng năm 550 trước Công Nguyên, thì trình độ Toán Học của người xua quả đã là cao lắm.

(1) : Theo một số nhà Toán Học hiện đại Euclide (Εὐκλείδη) la? tên một nhóm Toán Học gia ở Alexandrie, vào khoảng năm 300 trước Công Nguyên, cũng như Nicolas Bourbaki là tên của nhóm Toán Học gia nguời Pháp lập tại Besse-et-Saint-Anastaise (Besse-en-Chandesse) vào năm 1935.

Đây chỉ là một vài bài Thơ Toán Dân Gian, tất nhiên còn cả hàng trăm hàng ngàn bài khác. Ngoài ra còn có những người dùng danh từ Toán Học để làm thơ. Trong những bài dưới đây, tôi viết đậm những danh từ Toán Học để nhận thấy rõ ràng.
Ở trên mạng internet có rất nhiều, như :

Phương trình nào đưa ta về chung lối
Định lý nào sao vẫn mãi ngăn đôi
Biến số yêu nên tình mãi hai nơi
Điểm vô cực làm sao ta gặp được
....
Vô danh, tìm được trên mạng Internet.

Lúc tôi còn học ở Quốc Học, các bạn đã chép cho một bài thơ rất nỗi tiếng thời bấy giờ ở Huế. Chuyện là có một đàn anh tên " Khiết " (có lẽ là bút hiệu) học cùng trường đã " si " một " O " cùng lớp tên " Cầm " (Cầm 琴 nghĩa là Đàn trong tiếng Việt) đã dùng danh từ Toán Học làm bài thơ rất trữ tình :Tình Toán Pháp
Hởi Đàn (1) ơi ! quỹ tích của âm thanh,
Thuở song song trong khung cảnh bình hành (2),
Trong không gian đồng quy âu yếm hẹn.
Hai ta là một đẳng thức e thẹn,
Sống bên nhau hai vế một phương trình,
Đợi ngày anh sung sướng chứng minh,
Anh nhớ em muôn đời làm định lý.
Phần phản đề, xin em đừng đãng trí (3),
Lại gần đây dù một ép-xi-lon. (epsilon) (4)
Ở bên kia giới hạn anh buồn,
Anh thường liên tục nói luôn,
Số em âm, em ngại gì vô tỷ (5),
Cực (6) lòng anh là một kẻ tình si,
Tim anh rung không biết mấy chu kỳ...

Yết-Khanh (lái lại thành Anh Khiết).

(1) rất tế nhị, không muốn gọi thẳng tên Cầm mà chỉ gọi Đàn, cho khỏi đường đột.
(2) học cùng một lớp.
(3) định lý : " anh nhớ em muôn đời ". Phản đề : " em nhớ anh muôn đời ". Thật là kín đáo.
(4) số vô cùng nhỏ.
(5) mượn danh từ Toán, nhưng ở đây có ý nói không cần tỷ mẩn (e dè từng chi tiết nhỏ) ?
(6) mượn danh từ Toán, nhưng ở đây có nghĩa là khổ tâm.

Hay một bài kém hơn nhiều, nhưng do một học sinh 14 tuổi, lớp Đệ Ngũ (lớp 8), bạn cùng lớp với cô em gái của tôi, tại trường Trung Học Đệ Nhất Cấp Bồ Đề ở Huế, làm ra :
Tình Hoa Toán
Ai định nghĩađược lệ hoa man mát,
Xoay chiều nào cho thuận mới tình ta.
Biên thiên gì để hiểu cảnh bao la,
Để giải đáp phương trình ai vương vấn.
Ở toạ độ, đùng cho hoa chất lớp,
Hảy xoay chiềucho hoa đẹp muôn phương.
Hảy đồng quyôi đôi má màu hường,
Hảy rút gọn đừng triệt tiêu, hoa nhé !
Hoa với tóc là hai đường giao tuyến,
Môi mỉm cười, em vẽ một cung vui.
Đường về xa, vô tận lắm bùi ngùi,
Không gian đấy, thời gian đây chấn động.
Kết hợp lấy để anh đừng vỡ mộng,
Em mơ màng, tung độ biến thiên anh.
Hỗn hợp đi bao giấc mộng an lành,
Tình vô nghiệm là tình hoa bất diệt.

Nùng-Lan.

Độc giả còn cho những người yêu Toán Học là " khô khan " nữa chăng ?

 

9 bài toán khiến cộng đồng mạng trên toàn thế giới đau não, có cả một câu dành cho học sinh lớp 3 của Việt Nam
Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để xem link


Bạn có thể giải được bao nhiêu câu mà không nhìn đáp án


Có những bài toán trực quan, chỉ cần áp dụng phép tính thông thường là sẽ tìm ra đáp án, nhưng ngược lại, không ít bài toán lại đặt ra câu hỏi mẹo, khiến nhiều người "đau não" mà không thể nghĩ ra câu trả lời. Dưới đây là 9 bài toán từng khiến cộng đồng mạng dậy sóng. Bạn có thể trả lời được bao nhiêu câu?

1. Câu đố “hack não” này có đến hai đáp án.

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để xem link
Theo bạn thì câu trả lời sẽ là bao nhiêu? Cách giải thứ nhất là cộng kết quả hàng trên với số đầu hàng dưới lại, chúng ta sẽ có kết quả hàng dưới (1 + 4 = 5, 5 + 2 + 5 = 12,...), cứ thế, ta sẽ có con số cuối cùng là 40.

Tuy nhiên vẫn còn một cách giải khác, đó là nhân số thứ hai trong phép tính với số đầu rồi tiếp tục cộng thêm số đầu (4 x 1 + 1 = 5, 5 x 2 + 2 = 12...), nếu tính theo cách này thì đáp án cuối sẽ là 96.

2. Câu đố tưởng đơn giản nhưng khiến hàng triệu người tranh cãi

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để xem link
Kết quả bằng 1 hay 9?

Nếu như theo những gì ta được học trong trường thì kết quả sẽ là 9, theo nguyên tắc là phép tính trong ngoặc thực hiện trước 2 + 1 = 3. Sau đó, nếu dãy phép tính chỉ gồm phép trừ và phép cộng hoặc phép nhân và phép chia thì phải thực hiện từ trái sang phải. Như vậy, theo thứ tự là 6 : 2 x 3 = 3 x 3 = 9. Đây là cách tính phổ biến trên toàn thế giới và là kết quả chính xác nhất “ngày nay".

Vì sao lại là “ngày nay"? Tranh cãi xảy ra vì một số người sử dụng một quy tắc tính cổ, phổ biến từ trước 1917, đó là khi sử dụng phép tính chia, thì được hiểu rằng số chia là toàn bộ các thành phần nằm bên phải kí hiệu. Ví dụ: x : 2y nếu tính theo quy tắc này sẽ là x : (2y). Như vậy, kết quả của phép tính trên sẽ là 1.

3. Câu đố đơn giản, học sinh trả lời chính xác nhưng giáo viên lại nói là sai khiến cộng đồng phẫn nộ

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để xem link
Phép nhân có tính chất giao hoán, điều này có lẽ ai cũng biết. 5 x 3 cũng tương tự như 3 x 5. Tuy nhiên, giáo viên lại chấm sai cho bài giải của học sinh trên vì lý do là… chương trình chưa dạy đến. Khi xuất hiện trên mạng, cách chấm điểm quá máy móc của giáo viên này khiến nhiều người tức giận vì bóp nát sự sáng tạo và tinh thần học hỏi của trẻ em.

4. Bài toán đoán sinh nhật dành cho lớp 5 đến cả người lớn còn đau não

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để xem link
Câu đố này xuất phát từ Singapore và đã gây sự chú ý lớn cho cộng đồng mạng. Từ những dự liệu cho sẵn, bạn phải đoán ra ngày tháng sinh của Cheryl. Nếu áp dụng đúng các thông tin và dùng biện pháp loại trừ, sinh nhật của Cheryl sẽ là 16 tháng Bảy.

Đầu tiên, Cheryl chỉ nói riêng với Albert và Bernard mỗi người một thông tin về tháng và ngày sinh. Cheryl cho 10 kết quả để loại trừ. Hãy thử sắp xếp chúng như bảng dưới sẽ dễ loại trừ hơn.

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để xem link
Giờ hãy xem Albert và Bernard trao đổi nhau những gì mà cuối cùng cả hai lại biết sinh nhật của Cheryl.

Albert: Mình không biết ngày sinh của bạn, nhưng chắc chắn là cả Bernard cũng không biết.

Ở vế đầu đã quá rõ, Albert chỉ biết tháng sinh vì Cheryl đã nói trước, nhưng vế thứ hai chính là đầu mối quan trọng. Vì sao Albert biết Bernard cũng không biết ngày sinh của Cheryl, nhưng sau khi nghe Albert trả lời thì Benard lại biết:

“Đầu tiên mình cũng không biết, nhưng giờ thì rõ rồi"

Nếu Cheryl nói với Bernard là ngày 19 hoặc 18, thì Bernard đã biết là tháng 5 hoặc 6 mà không cần chờ câu nói của Albert. Tương tự, Albert khẳng định Bernard không biết vì số tháng mà Cheryl tiết lộ với anh không phải là 5 và 6.

Như vậy, chúng ta đã loại bỏ được một nửa số đáp án, còn lại sẽ là 14/7, 16/7, 14/8 15/8 và 17/8. Chúng ta có thể tiếp tục loại bỏ ngày 14 vì có đến hai ngày trùng nhau.

Cuối cùng, ta còn lại ba đáp án, 16/7, 15/8 và 17/8. Câu nói cuối cùng của Albert sẽ là chìa khoá giải quyết vấn đề:

“Giờ thì tôi cũng biết sinh nhật của Cheryl".

Để Albert có thể khẳng định như vậy, sinh nhật của Cheryl chỉ có thể nằm trong tháng 7 vì nếu là tháng 8 thì vẫn còn hai khả năng.

Như vậy, sinh nhật của Cheryl chính là 16/7.

5. Câu hỏi cho học sinh lớp hai tại UK tưởng khó nhưng rất dễ.

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để xem link
Có 19 người xuống tàu ở trạm đầu tiên. 17 người khác lên tàu. Giờ tổng cộng trên tàu có 63 người. Như vậy, lúc đầu trên tàu có bao nhiêu người?

Nghe hơi nhức đầu, nhưng bạn chỉ cần ghi các con số ra là sẽ dễ hình dung: 19 người ra khỏi tàu có thể hiểu là -19, thêm 17 người là +17.

-19 + 17 = -2, nghĩa là lúc này con tàu mất đi hai người so với ban đầu. Số người hiện tại là 63, do đó, số người ban đầu là 65.

6. Câu hỏi này không cần phải giỏi toán, chỉ cần tinh ý.

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để xem link
Chiếc xe đang nằm ở ô số mấy?

Đây không phải là một bài toán, nên bạn đừng tốn công sức nghĩ ra các bước giải hợp lý, chỉ cần lật ngược bức ảnh lại sẽ thấy đây chỉ la dãy số từ 86 đến 91 và chiếc xe đang ở ô 87.

7/ Một đô còn lại ở đâu?

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để xem link
Câu này có lẽ khá quen thuộc. Đề bài như sau: “A mượn mẹ 50 đô và mượn bố 50 đô để mua chiếc túi giá 97 đô. Sau khi mua, A còn lại 3 đô. A trả 1 đô cho mẹ và một đô cho cha, giữ lại 1 đô. Giờ thì A nợ 49 đô + 49 đô = 98 đô, cộng thêm 1 đô của mình nữa là 99 đô. 1 đô còn lại đâu?”

Thật ra chẳng có 1 đô nào bị mất ở đây cả, do bạn bị lẫn lộn câu từ thôi. Không thể gộp 1 đô còn thừa vào số tiền nợ.

Lúc đầu bố A có 50 đô, mẹ A có 50 đô, A có 0 đô

Sau cùng :

Bố A có 1 đô + số tiền 49 đô mà A nợ ---> Bố A vẫn có 50 đô

Mẹ A có 1 đô + số tiền 49 đô mà A nợ ---> Mẹ A vẫn có 50 đô

A có 1 đô + 1 cái túi (trị giá 97 đô) + món nợ 98 đô ---> A có 1 + 97 - 98 = 0 đô

Như vậy bố và mẹ lúc đầu mỗi người có 50 đô thì sau cùng mỗi người vẫn "có" 50 đô

A lúc đầu có 0 đô thì sau cùng vẫn có 0 đô.

8. Hơn 50% sinh viên Harvard, MIT,... trả lời sai câu hỏi này

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để xem link
“Cây gậy và quả bóng có giá 1,10 đô. Cây gậy đắt hơn quả bóng 1 đô. Vậy quả bóng giá bao nhiêu?”

Hơn 50% số người được hỏi trả lời là 0,1 đô, nghĩa là 10 cent. Đây là đáp án sai.

Nếu như quả bóng có giá X đồng và chiếc gậy đắt hơn nó 1 USD, ta có giá gậy = X+1

Theo đề bài, ta có bóng+gậy = X+(X+1) = 1,10

2X+1=1,10

2X=0,1

X = 0,05 đô = 5 cent

Nhà kinh tế học hành vi Daniel Kahneman giải thích vì sao nhiều người trả lời sai:


"Câu đố này gợi ngay tới một câu trả lời trực quan, nhưng lại sai (10 cent). Hãy thử cộng lại, bạn sẽ thấy nếu quả bóng tốn 10 cent thì tổng giá cả bóng và gậy sẽ là 1,20 đô”.

9. Câu đố dành cho học sinh lớp ba tại Việt Nam khiến nhiều người “choáng".

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để xem link
Điền các số từ 1 - 9 (không trùng lặp) vào ô trống trên bảng tính hình rắn phía trên.

Đây không phải là câu đố mẹo gì cả, chỉ là tốn thời gian bằng cách điền nhiều lần cho đến khi tìm ra vị trí đặt số đúng. Bài toán có 362.880 khả năng điền số, nhưng chỉ một vài đáp án đúng.

Để đơn giản hoá đề bài, hãy đặt nó về dạng phương trình với a, b, c, d, e, f, g, h và i là các vị trí điền số. Chúng ta sẽ có:

a + (13b/c) + d + 12e – f – 11 + (gh/i) – 10 = 66

Có thể rút gọn lại thành

a + (13b/c) + d + 12e – f +(gh/i) = 66 + 11 + 10 = 87

Hoặc:

a + d – f + (13b/c) + 12e +(gh/i) = 87

Từ đây, chúng ta có thể xác định b/c và gh/i sẽ là số nguyên và 13b/c không được quá lớn.

Có rất nhiều cách điền để ra đáp án đúng, the trang The Guardian, có đến hơn 100 cách điền chính xác. Dưới đây là một trong những cách đó được một người có biệt danh Brollachain chia sẻ:

Để cụm 13b/c là con số nhỏ nhất, hãy để b = 2 và c =1. Chúng ta sẽ có:

a + d – f + 26 + 12e +(gh/i) = 87

Hoặc:

a + d – f + 12e +(gh/i) = 61

Như vậy, ta còn lại các số từ 3-9, trong đó, có 3, 5 và 7 là số nguyên tố, bạn cần điền chúng trước để tránh là rối phương trình.

Hãy để a = 3, d = 5 và f = 7.

Như vậy, ta sẽ có:

3 + 5 – 7 + 12e +(gh/i) = 61

Hay:

12e +(gh/i) = 60

Những số còn lại là 4, 6, 8, 9.

Hãy thay thế qua lại, bạn sẽ nhận được cách điền hợp lý nhất là e = 4, g = 9, h = 8, i = 6

48 + (72/6) = 48 +12 = 60

 

40 bài toán dân gian dưới đây giúp các em vận dụng kiến thức toán học của mình, để giải những bài toàn này nhằm phát triển khả năng tư duy, sáng tạo. Mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết dưới đây:



40 bài toán dân gian hay nhất


Bài 1: Một anh chàng đi câu cá. Khi trả lời câu hỏi: "Anh câu được bao nhiêu cá?", anh ta nói: "Một nữa của 8, số 6 không có đầu, số chín không có đuôi". Hỏi anh chàng đã câu được bao nhiêu cá?

Bài 2: Người ta hỏi một ông già rằng ông đã tham gia quân đội trong bao lâu, ông trả lời: Số năm tham gia quân đội của tôi bằng 1/27 tuổi của tôi hay bằng 1/7 tuổi của cháu tôi hoặc bằng đúng tuổi của con trai tôi. Ngoài ra, tuổi của tôi gần số 90 hơn là gần số 100. Hỏi ông già đã tham gia quân đội trong bao lâu?

Bài 3: Ba người bạn ăn trong 1 cái quán, cuối bữa ăn số tiền cần phải trả là 25 đồng. Mỗi người bỏ ra 10 đồng, chủ quán trả lai cho họ ba tờ 1 đồng và 1 tờ 2 đồng. Mỗi người lấy về tờ 1 đồng, còn tờ 2 đồng họ không chia. Kết quả là mỗi người phải thanh toán 9 đồng. Ta thấy 9*3=27 (đồng). Nếu tính cả 2 đồng còn lại thì tất cả là 29 đồng. Vậy còn 1 đồng mất đi đâu?

Bài 4: Bốn cái chén và 1 cái ấm nặng bằng 17 thỏi chì. Riêng cái ấm nặng bằng 1 cái chén và 7 thỏi chì. Hỏi cái ấm cân nặng bằng mấy thỏi chì?

Bài 5: Khi người ta hỏi con cá bắt được nặng bao nhiêu, người đánh cá trả lời: "Đuôi nó nặng 150g, đầu nó nặng bằng đuôi và 1/2 thân, còn thân nặng bằng đầu và đuôi". Như thế con cá của anh ta nặng bao nhiêu?

Bài 6: Một làng ở vùng cao nọ nổi tiếng về nhiều người sống lâu. Người ta đặc biệt tôn kính cụ già I-sơ-khan, người đã có con, cháu, chắt, chít. Tổng cộng tất cả cùng với cụ 2801 người. Chít của cụ nhỏ và chưa có con, ngoài ra tất cả đều có số con như nhau, các con họ đều khoẻ mạnh. Hỏi như vậy cụ I-sơ-khan có bao nhiêu người con?

Bài 7: Bốn gia đình mang họ Smith, Braun, Jonhson và Robinson có tất cả 8 người con. Mỗi gia đình có 1 trai, 1 gái. Mỗi lần người ta cho lũ trẻ 32 quả táo. Anna được 1 quả, Betti được 2 quả, Daisy 3 quả và Mary 4 quả. Thế nhưng Tom Raul được số táo gấp 2 lần chị nó; Gary Smith và chị nó được số táo bằng nhau; Ben Johnson được số táo gấp 3 lần chị nó và Dick Robinson được số táo gấp 4 lần chị nó. Hãy xác định họ của các cô con gái.

Bài 8: Ba anh em trai Pi-e, Pôn và Giắc lấy vợ và sống ở các thành phố khác nhau, họ ít khi gặp nhau. Trong một kì nghỉ họ quyết định tụ họp cùng với tất cả con cái của họ. Những đứ trẻ nhanh chóng vui vẻ và thân mật với nhau. Ông bạn già của cả ba người là Me-men tới chơi muốn biết đứa bé nào là con của ai, sau khi hỏi ông nhận được các câu trả lời sau:

1. I-da-ben-la: Cháu nhiều hơn Gian 3 tuổi.

2. Tê-rê-da: Cha cháu là Giắc.

3. E-chiên: Cháu ít hơn I-da-ben-la 2 tuổi.

4. Mary: Cháu thích chơi với anh em con chú con bác hơn là chơi với anh của cháu.

5. Ka-rin: Cháu là con gái của bố Pi-e.

6. An-na: Tốt hơn hết hãy chạy ra xa cùng với các con trai của bác Giắc.

7. Gian: Cha cháu cũng như anh em của cha đều có ít hơn 4 người con.

8. Frăng-xoa: Cha cháu có ít con hơn tất cả.

Không hỏi thêm gì cả, cụ Me-men đã biết đứa trẻ nào là con của ai. Bạn hãy cho biết cụ suy luận như thế nào?

Bài 9: Có một ông vua già không có người kế vị. Thấy mình không còn sống được bao lâu nữa, Ông quyết định mở cuộc thi chọn Thái tử có năng lực. Có 4 chàng trai tài giỏi nhất vương quốc tới tham dự. Nhà vua tiến hành chọn như sau: - Ông bịt mắt bốn chàng trai và xếp họ ngối vào bàn tròn. Nhà vua nói: "Ta sẽ đặt lên đầu mỗi người một mũ miệng vàng hoặc bạc. Khi bỏ khăn bịt mắt ra, ai nhìn thấy số miện vàng nhiều hơn miện bạc thì đứng lên và đứng đó cho đến khi có người nói được trên đầu mình mũ miện màu gì. Ai nói được sẽ là người kế vị ta. Khăn bịt mặt được bỏ ra, các chàng trai nhìn nhau và đều đứng lên. Sau một hồi, một người kêu lên: - Thưa đế vương, trên đầu con là miệng vàng Anh ta đã suy đoán đúng. Vậy nhà vua đã đặt mũ miệng gì lên đầu các chàng trai và chàng trai thông minh đó đã suy luận như thế nào?

Bài 10: Tôi chơi cờ cũng khá nhưng hai ngừơi bạn thân của tôi là những tay cờ tuyệt diệu. Tôi chơi với mỗi ngừơi một ván và cả hai đều thắng tôi dễ dàng. Một người bạn nhỏ của tôi - mới 10 tuổi và chỉ biết cách chơi cờ nhưng lại cả quyết là sẽ chơi tốt hơn tôi. Để chứng tỏ cậu ta ra điều kiện: "Cháu sẽ chơi cùng một lúc với cả hai người bạn của chú và chắc chắn là sẽ đạt kết quả tốt hơn chú là không thua cả hai người". Có thể lý giải sự thành công của người bạn nhỏ như thế nào.

Bài 11: Một bà nông dân mang hai giỏ trứng ra chợ bán, mỗi giỏ có 30 trứng. Trong giỏ trứng bé, bà dự định sẽ bán với giá 1 đồng được 3 quả. Giỏ trứng to bà sẽ bán 1 đồng 2 quả. Tuy nhiên khi ở chợ bà thay đổi ý định, bà để trứng lẫn lộn và bán với giá 2 đồng được 5 quả. Như thế có lợi cho bà so với ý định ban đầu không?

Bài 12: Hai người bạn gặp nhau. Một người hỏi bạn mình: "Các con của anh bao nhiêu tuổi?" Người thứ hai trả lời: "Tôi có hai đứa con trai: tuổi tôi gấp 4 lần tuổi đứa thứ nhất và gấp 7 lần đứa thứ hai". Hỏi ông bố bao nhiêu tuổi và các con của ông bao nhiêu tuổi?

Bài 13: Con gà 1 cách 1 ngày đẻ 1 trứng, con thứ 2 cách 3 ngày đẻ 1 trứng, con thứ 3 cách 4 ngày đẻ 1 trứng và con thứ 4 cách 7 ngày đẻ 1 trứng. Một lần cô Mari lấy trong chuồng được 4 quả trứng và khoe với bà hàng xóm. Bà ta chúc mừng cô và hỏi: Số ngày ngắn nhất là mấy ngày?

Bài 14: Một cô gái mang ra chợ hai giỏ trứng. Bất chợt một chú bé xô vào người, hai giỏ trứng rơi, trứng vỡ. Chú bé xin lỗi cô và hỏi cô có tất cả bao nhiêu trứng để chú đền tiền, cô gái trả lời: "Chị không đếm nhưng khi xếp vào giỏ theo 2 quả một, ba quả một, 4 quả một, 5 quả một, 6 quả một lần nào cũng dư ra 1 quả. Còn khi xếp theo 7 quả thì không dư quả nào. Hỏi trong hai giỏ có bao nhiêu quả trứng?

Bài 15: Người ta đặt trong kho 6 thùng rượu. Từ thùng thứ nhất đến thùng thứ 6 tương ứng chứa: 310 lít, 200 lít, 190 lít, 180 lít, 160 lít và 150 lít. Ngày thứ nhất hai người mang rượu đi bán, người thứ nhất bán được 2 thùng, người thứ hai bán được 3 thùng, hơn nữa người thứ nhất bán được số rượu bằng một nữa số rượu người thứ hai đã bán. Hỏi thùng rượu nào còn trong kho?

Bài 16: Trả lời về tuổi của mình, 1 người đàn ông nói như sau: "Cứ vào sinh nhật của tôi, cha tôi lại giết 1 con cừu để ăn mừng, bộ da cừu ông xếp vào 1 chỗ. Tôi lớn lên lấy vợ cũng sinh được 1 thằng con trai, vào sinh nhật nào của nó tôi cũng lại giết cừu, cất bộ da vào 1 chỗ. Năm nay số da cừu của tôi bằng số da cừu của nó. Hỏi tuổi người đàn ông và con trai của ông ta là bao nhiêu?

Bài 17: Ba người bạn rất thích đi bơi. Người thứ nhất luyện tập tại bể bơi ba ngày 1 lần, người thứ 2 thì 4 ngày 1 lần. Người thứ 3 thì 5 ngày 1 lần. Tìm số ngày lớn nhất mà họ có thể cùng nhau đi dạo chơi.

Bài 18: Ba người đàn ông và 2 chú bé phải qua 1 con sông. Họ có 1 con thuyền nhưng chỉ chở được 1 người đàn ông hoặc 2 chú bé. Tất cả họ đã qua sông như thế nào. Nếu chiều rộng là 100 m thì quãng đường mà thuyền phải đi là bao nhiêu mét?

Bài 19: Bố mẹ và hai cậu con trai cần phải qua sông bằng 1 con thuyền. Bố và mẹ mỗi người nặng 70 kg, mỗi người con nặng 35 kg. Họ làm thế nào để qua sông nếu thuyền chỉ chở đến 70 kg. Lưu ý là mỗi người đều biết chèo thuyền.

Bài 20: Có 2 cái thùng: một thùng rượu còn thùng kia là thùng nước, lượng nước và rượu ngang nhau. Từ thùng rượu người ta lấy ra 1 lít rượu rót vào thùng nước. Sau đó lại đỗ 1 lít rượu nước tạo thành vào lại thùng rượu. Hỏi phần nước trong thùng rượu và phần rượu trong thùng nước, phần nào lớn hơn.

Bài 21: Ba người có tên là A, B, C cùng ở trong 1 buồng của toa xe lửa. Trong khi trò chuyện mới biết rằng:

- Nếu đổi chỗ các chữ số trong tuổi của A thì được tuổi của B

- Hiệu của tuổi giữa A và B gấp đôi số tuổi của C

- Tuổi của B gấp 10 lần tuổi của C Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi.

Bài 22: Một người nông dân đến gặp nhà vua và khẩn cầu: - "Kính mong hoàng đế tối cao, ngài hãy cho kẻ hạ thần này xin 1 quả táo trong vườn của ngài". Nhà vua chấp nhận. Người nông dân đi vào vườn và thấy: Toàn bộ vườn của nhà vua được rào bằng ba lớp. Mỗi lớp rào chỉ có 1 cổng ra vào và cạnh mỗi cổng ra vào là 1 người lính gác. Anh ta đến gặp người lính gác và nói: -"Nhà vua đồng ý cho tôi lấy 1 quả táo". - "Anh cứ vào lấy nhưng khi ra anh phải đưa tôi một nữa số táo lấy dược và thêm 1 quả". Người lính gác thứ nhất nói. Lời nói đó được lặp lại cho đến khi gặp người ính gác thứ hai và thứ ba. Hỏi người nông dân phải lấy bao nhiêu quả để khi ra khỏi lớp rào anh ta chỉ còn đúng 1 quả.

Bài 23: Một bà nông dân mang 1 bao quả lê ra chợ bán. Bà bán số lê đó cho 6 người buôn lê. Bà bán cho người thứ nhất một nữa số lê và một nữa quả lê. Người thứ 2 một nửa số lê còn lại và một nửa quả lê, người thứ ba....., người thứ sáu một nưra số lê còn lại và một nửa quả lê. Bà bán hết lê và mỗi người trong 6 người đó mua được số lê nguyên quả. Hỏi bà nông dân đã mang ra chợ bao nhiêu quả lê.

Bài 24: Một người phụ nữ ra chợ bán gà. Người khách thứ nhất đi tới mua một nửa số gà và một nửa con gà. Người khách thứ hai mua một nửa số gà còn lại và một nửa con gà. Người thứ ba đến mua cũng vậy. Hỏi cô ta mang ra chợ bao nhiêu con gà, mỗi người mua được bao nhiêu con, nếu số gà vừa hết sau khi người thứ ba đi khỏi.

Bài 25: Một giỏ táo được lấy đi n quả và 1/n số quả còn lại. Sau đó người ta lấy đi n quả nữa. Lúc này số táo còn lại trong giỏ đúng bằng một nữa số táo ban đầu. Hỏi ban đầu giỏ có nhiêu quả táo? Với số tự nhiên n nào thì bài toán có lời giải.

Bài 26: Một ông chủ xưởng đúc tiền có 100 công nhân. Mỗi sáng ông ta đưa ra 1 kg vàng để đúc lấy 100 đồng tiền vàng, mỗi đồng tiền nẳng 10g. Sau khi quan sát một vài ngày ông nhận thấy có công nhân nào đó đã đúc đồng tiền chỉ có 9g. Số vàng dư ra anh ta giấu đi. Sau khi suy tính, ông ta đã tìm ra được phương pháp chỉ sau 1 lần cân là xác định đúng kẻ lấy vàng. Ông ta đã dùng phương pháp nào?

Bài 27: Hai du khách đi ra hoang mạc. Một người mang theo 3 ổ bánh mì, người kia mang 2 ổ. Họ gặp người thứ 3 cũng đi tới đó, anh này đang đói mà lại không mang bánh mì nên ngỏ ý với 2 người ki cho ăn chung. Hai người kia đồng ý và trong bữa ăn cả ba người đã ăn lượng bánh mì như nhau. Để cám ơn, anh chàng đói bụng đưa lại cho hai người bạn đồng hành 5 đồng tiền vàng (5 đồng tiền vàng mỗi đồng bằng 20 xu) và đề nghị họ chia số tiền đó với nhau tùy theo ai đã cho anh ta ăn bao nhiêu. Người có 2 ổ bánh mì muốn lấy 2 đồng vàng, nhưng anh chàng có 3 ổ bánh mì lại nói: "Không được, tôi phải lấy 4 đồng còn anh chỉ được 1 đồng". Thế là cuộc tranh cãi nổ ra. Một vị quan tòa anh minh đã giải quyết xong vụ kiện này, sau khi đã thực hiện đúng yêu cầu của anh chàng thứ 3. Hỏi vị quan tòa ấy đã giải quyết như thế nào?

Bài 28: Hai người đi du lịch, trong bữa ăn một người cắt 4 lát bánh mì, người kia cắt ba lát. Một người đồng hành đi tới và họ mời anh ta cùng ăn. Mỗi lát bánh mì được chia làm 3 phần và mỗi người ăn 7 miếng như thế. Người thứ 3 gửi lại 7 đồng tiền vàng trả cho hai người bạn đồng hành về phần bánh mì mình đã ăn. Hỏi hai người du lịch kia mỗi người được lấy bao nhiêu đồng về số bánh mì mình bỏ ra?

Bài 29: Một người nông dân có 12 đồng cỏ, người nông dân thứ 2 có 8 đồng cỏ, còn người thứ ba chẳng có đồng cỏ nào. Số cỏ mà ba người này cắt trên cánh đồng được chia đều. Vì số cỏ nhận được, người thứ 3 mang đến 20kg tiểu mạch trả cho 2 người tùy theo số cỏ mà mỗi người đã cho anh ta. Hỏi mỗi chủ đồng cỏ nhận được bao nhiêu kg tiểu mạch.

Bài 30: Một bác sĩ có 20 người quen (11 đàn ông và 9 người đàn bà) và thường mời họ đến nhà mình chơi. Trong mỗi dịp đề mời 3 người đàn ông và 2 người đàn bà. Hỏi bác sĩ cần ít nhất bao nhiêu lần mời để mọi người khách đều có dịp gặp gỡ, quen với nhau tại nhà mình?

Bài 31: Ba đôi vợ chồng mới cưới An, Bình, Cảnh đi chợ hoa xuân. Các cô vợ tên Lan, My, Như. Vào chợ, họ chia tay, mỗi người mỗi ngã tìm mua loại hoa mình thích nhất. Sở thích mỗi người mỗi khác và họ mua 6 loại hoa khác nhau, với giá tiền khác nhau. Về nhà họ phát hiện ra rằng số bông hoa mỗi người mua bằng đúng giá mua 1 bông hoa, tính ra đồng. Ngoài ra An mua nhiều hơn My 9 bông, Bình nhiều hơn Lan 7 bông và mỗi anh chồng mua nhiều hơn vợ mình đúng 48 đồng. Bạn hãy cho biết cô nào là vợ của anh nào.

Bài 32: Bà ở quê lên cho ba anh em An, Bình, Chi 24 quả táo. Số táo mỗi em nhận được bằng đúng số tuổi của mình trừ đi 3. Chi rất thông minh đề nghị như sau: Em chia số táo của em ra làm đôi, em giữ 1 phần còn phần kia chia đôi cho 2 anh. Sau đó đến lượt anh Bình chia đôi số táo của mình, giữ lại 1 phần còn phần còn lại chia đôi cho anh An và em. Sau cùng đến lượt anh An cũng làm như thế. Vậy là ba chúng ta sẽ có số táo như nhau. Bạn hãy cho biết số tuổi của 3 em đó.

Bài 33: Trên bàn để một đĩa kẹo. Một em bé đi qua lấy một nữa số kẹo và thêm 1 chiếc. Em thứ 2 lấy một nữa số kẹo còn lại và thêm 1 chiếc. Em thứ 3 lấy một nữa số kẹo còn lại và nghĩ thế nào, bỏ trở lại một chiếc vào đĩa. Cuối cùng trên đĩa còn lại 4 chiếc. Hỏi lúc đầu đĩa có mấy chiếc kẹo?

Bài 34: Trên bàn cờ vua lấy 50 ô tùy ý và đánh số từ 1 đến 50. Lấy 50 quân cờ cũng đánh số từ 1 đến 50 và đặt tùy ý mỗi quân cờ vào 1 ô của bàn cờ. Ta gọi 1 lần chuyển là việc đưa 1 quân cờ từ 1 ô đến 1 ô trống nào đó. Hãy chứng tỏ rằng nhiều nhất chỉ cần 75 lần chuyển sẽ đưa được 50 quân cờ về các ô số tương ứng.

Bài 35: Trong một cuộc thi đấu vật, đoạt giải đầu là các vận động viên mang số áo từ 1,2,3 và 4 nhưng không ai có số áo trùng với thứ tự giải.Hãy xác định thứ tự của giải biết rằng: Vận động viên đoạt giải 4 có số áo trùng với thứ tự giải của vận động viên có số áo như thứ tự giải của vận động viên mang áo số 2. Vận động viên mang áo số 3 không đoạt giải nhất.

Bài 36: Một anh bạn trẻ hỏi số điện thoại của 1 bạn gái mới quen. Cô ta trả lời như sau: Tôi có tới 4 số điện thoại lận, trong đó mỗi số không có chữ số nào có mặt 2 lần. Các số đó có tính chất chung là tổng các chữ số của mỗi số đề bằng 10. Nếu lấy mỗi số cộng với số viết theo thứ tự ngược của nó thì được 4 số bằng nhau và là số có 5 chững số giống nhau. Đối với như vậy là đủ rồi phải không ạ ? Bạn hãy giúp anh bạn trẻ đó biết rằng số điện thoại trong thành phố trong khoảng từ 20000 đến 99999.

Bài 37: Trong giờ nghỉ ở một hội nghị, các đồng nghiệp hỏi một giáo sư xem ông ta có mấy con và chúng bao nhiêu tuổi. Giáo sư trả lời: - Tôi có 3 con trai. Có sự trùng hợp lý thú là ngày sinh của chúng đều là ngày hôm nay, tuổi chúng cộng lại bằng ngày hôm nay và đem nhân với nhau thì tích là 36. Một đồng nghiệp nói: - Chỉ như vậy thì chưa xác định được tuổi của bọn trẻ. - Ồ, đúng vây. Tôi quên không nói thêm rằng: Khi chúng tôi chờ sinh đứa thứ 3 thì 2 đứa lớn đã được gửi về quê với ông bà. - Xin cám ơn ngài, giờ thì tôi đã biết tuổi của bọn trẻ rồi. Vậy tuổi của mỗi cậu con trai là bao nhiêu và ngày hôm đó là ngày nào trong tháng?

Bài 38: Một cây bèo trôi theo dòng nước và một người bơi ngược dòng nước cùng xuất phát vào 1 thời điểm tại một cột mốc. Người bơi ngược dòng nước được 20 phút thì quay lại bơi xuôi dòng và gặp cây bèo cách cột mốc 4 km. Hãy tính vận tốc của dòng nước biết rằng vận tốc của người bơi là không đổi.

Bài 39: Có 7 người sống chung trong 1 căn nhà nhỏ. Họ đã cho nhau vay những món tiền nhỏ. Mỗi người đều ghi số tiền mình vay và số tiền mình cho vay nhưng không ghi cho ai vay và vay của ai. Trước khi chia tay, họ quyết định thanh toán nợ nần với nhau và đã thanh toán rất sòng phẳng bằng 1 cách rất đơn giản. Đó là cách nào vậy?

Bài 40: Trên một bàn cờ 8*8 ô. Quân mã trong cờ vua từ ô góc dưới bên trái tới ô góc trên bên phải sao cho mỗi ô của bàn cờ mã đi qua dúng 1 lần được hay không? (quân mã đi theo đúng quy tắc trên bàn cờ vua).